卡方检验在实际工作中的应用

在电商平台中，广告图到处可见，引起用户兴趣，为商品或者店铺带去流量。表征广告图是否“优秀”的关键数据就是CTR（Click-Through-Rate，点击通过率）。为了设计高CTR图片，电商运营、设计同学们都总结出了一些经验，但这些经验未形成更精细化的设计原则来回答“特定品类下，什么样的广告图CTR最高”。

借助于京东平台沉淀的大量广告图数据，我们希望通过分析历史广告图的数据表现，得到不同品类下高CTR广告图的设计特征，也为后期验证提供初步的数据假设。

我们对广告图包含的设计元素进行了分类打标，但在缺少广告图的CTR具体数据，仅有高低CTR分组数据时，应该如何分析呢？

答案是：卡方检验。

为什么用卡方检验？

定义是什么？

卡方检验是以χ2分布为基础的一种常用假设检验方法，统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，主要在分类数据资料统计推断中应用，如两个或多个率/构成比之间的比较以及分类资料的相关分析等。

基于这个定义，我们了解到卡方检验的适用范围是“分类数据”，即说明事物类别名称的数据，比如“性别”是一个分类变量，其变量值是“男”或“女”，两者之间无法进行运算或比较。

此案例为什么合适？

此案例中，广告图中不同的设计元素，如装饰元素、设计手法、背景色调等均是分类变量。同时，图片被分为高低CTR两组，也属于分类变量。既然是对两个分类变量（设计因素、高低CTR）做相关分析，卡方检验很适用于此案例。

卡方检验怎么做？

思路是什么？

在基本的假设检验思路上，卡方检验与t检验、F检验等有着相似的过程：

1. 建立无效假设H0：观察频数与期望频数没有差别（即某一因素设计水平下高低点击率广告图频数与平均频数没有区别）；
2. 在假设H0成立基础上，计算出χ2值来表征观察值与理论值之间的偏离程度；
3. 根据p值（多设定为0.05）及自由度，根据χ2分布查出拒绝H0假设的临界值；
4. 若计算得χ2>临界值，即H0成立的概率＜5%，表示在95%置信水平下，观察值与理论值之间有显著差异；反之，则说明两者无差异。

根据这个基本思想及过程，可以看出，χ2、自由度（df）、不同自由度下χ2分布是我们进行卡方检验的必要元素。

具体怎么算？

（1）计算χ2值：

举个例子来说明公式的含义：

1）将高低CTR的广告图设计因素不同水平的数据呈现为列联表形式。

2）公式中A代表观察值，E代表理论值，（A-E）代表观察值及理论值的差异，其中理论值是假设两个因素无关的情况下计算出来的。

e.g. 设计因素1水平1×高CTR组的理论值即（a+b）×（a+c）/N

3）求平方和以避免正负差值间抵消：由于有多个观察值，差值可能出现正负值而互相抵消，故利用平方的计算来避免。

4）除以理论值以避免理论值大小影响偏差。

（2）确定自由度（df）

自由度指计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。在列联表中，由于行或列总数一定，因此行或列中受限制条件数为1，列联表总df=（行数-1）×（列数-1）。

e.g. 2×2列联表中df=1，在3×2列联表中df=2

（3）结合df及p值确定χ2分布中的临界值，与计算所得χ2值比较

e.g. df=1，p值为0.05情况下，χ2临界值为3.84

如果我们计算所得的χ2值＞3.84，意味着H0假设落入了下图所示的右侧“小尾巴”似的拒绝域，H0假设就不成立，即设计因素1不同水平下高低点击率广告图频数与平均频数有区别，换句话说，设计因素1的不同水平与高低点击率有相关。

spss怎么操作？

除了手工计算及查表外，可通过spss来进行卡方检验，步骤如下：

（1）导入数据

将每张广告图的高低CTR分组作为A列，设计因素1分组作为B列，导入spss作为原始数据，如下图框1所示。（若原始数据是上方表格的频数数据，需进行频数加权处理）

（2）选择<分析>-<描述统计>-<交叉表>

如下图框2所示：